مقایسه مدل‌گزینی بیزی بر اساس روش MCMC و سری‌های زمانی مالی (مدل گارچ)

یکی از شیوه­های تجزیه و تحلیل داده‌های مالی و بررسی چگونگی تغییرات آن‌ها در طی زمان معین در گذشته و پیش‌بینی چگونگی رخداد آن‌ها در آینده استفاده از مدل‌های سری‌های زمانی است. در مباحث مالی به‌دلیل نا‌هم‌واریانس بودن مشاهدات موجود، نمی‌توان از مدل‌های سری‌های زمانی کلاسیک استفاده کرد. در این حالت، یکی از مدل‌های متداول، مدل‌های نوع گارچ[i] (GARCH) است که نشان‌دهنده رده وسیعی از مدل‌های اقتصادسنجی ناهم‌واریانس هستند. این مدل‌ها اولین بار توسط بولرسلو[ii] در سال 1986 معرفی شدند. مدل‌های سری‌های زمانی مانند مدل‌های رگرسیونی خطای تصادفی دارند. مدل‌های گارچ نیز از این امر مستثنی نیستند و این خطاهای تصادفی توزیع مشخصی دارند. به دلیل این­که در مدل‌های گارچ تغییرپذیری مستقیماً قابل رؤیت نیست، به‌منظور براورد پارامترهای موجود در این مدل‌ها از روش‌های مدل‌گزینی بیزی استفاده می‌کنند. برای این منظور، ابتدا توزیع‌های پیشینی را روی این پارامترها در نظر می‌گیرند که توزیع پسین حاصل از آن انتگرال‌پذیر باشد. سپس توزیع پسین پارامترها را با استفاده از روش‌های محاسباتی زنجیر مارکوفی مونت‌کارلو[iii]، مانند نمونه‌گیری گیبس[iv] و الگوریتم متروپولیس- هستینگ[v] تقریب می‌زنند. اگر انتگرال موجود در مخرج کسر توزیع پسین قابل محاسبه نباشد، آن‌گاه از روی نمونه‌های حاصل از توزیع پسین، درستنمایی مدل را با به‌کار گرفتن روش‌های مستقیم مدل‌گزینی بیزی شامل: براوردگر میانگین همساز، براوردگر نقاط مهم معکوس[vi] و نمونه‌گیری بریج[vii] براورد می‌کنند. یک روش غیرمستقیم برای براورد درستنمایی مدل، استفاده از خروجی نمونه‌گیری گیبس است که به براوردگر کاندید چیب معروف است. برای بهبود این روش، با استفاده از خروجی الگوریتم MH، برای درستنمایی می­توان براوردی به­دست آورد. هم­چنین روش MCMC پرشی برگشت‌پذیر برای نمونه‌های تولیدشده از توزیع پسین توأم بر اساس روش MH استاندارد استفاده می­شود. [